ガチャ確率分布

リセマラする時間があるんだったらバイトして溜めたお金でガチャしたほうがいいというのはわかっているのですが、それでもリセマラしたいのです。, 各ガチャの確率によって、何回リセマラしなくてはならないのか、それにかかる時間、リセマラに価値はあるのかなどを計算してみました。, いきなり、30分かかるぞ！と言われてもなんで？となると思いますので、まずはどうやって必要な回数を求めるのかを説明しましょう。, 原理がわかれば自分で計算することもできますし、ちょっと応用して別の計算に使えるかもしれません。, ここで使われているのはすべて高校数学で習う範囲なので、高校生以上ならば理解できるはずです。, 数式なんて興味ない、よくわからんという方は数式を読み飛ばしてください。グラフを見るだけでも理解できようにしています。, ここからの計算では、ガチャの確率を p としておきます。3%ならばp=0.03ですね。, 難しそうだなと思った方はpを0.03などの数字に置き換えて考えてみるとわかりやすいです。, まずは、ガチャを何回か引いて、ある回数でやっと1つ目のレアが手に入る確率を考えてみます。, その回数をnとしましょう。n回目のガチャで見事ほしいアイテムをゲットできたということです。, 例えば、n=1の時、つまり1回目でレアが手に入る確率はガチャの確率と同じで p ですよね。, では、n回目でレアをゲットする確率はというと、n-1回目まではレアが手に入らず、n回目でレアが手に入るので、, ガチャの確率pが3%の時、p=0.03を上の式に代入して、nが1から200まで変化するときの様子を見ると下のグラフになります。, おかしいぞ！1回目でレアが手に入ったこと何てあまりないぞ！と思っている方、その考えは違います。, このグラフはあくまでも、n回目に1つ目のレアを手に入れる確率であって、n回目までにレアを手に入れる確率ではありません。, ？？？？？と頭にクエスチョンマークをたくさん思い浮かべていることだと思いますので、具体例で考えてみます。, 例えば2回目にレアを手に入れる確率というのは、1回目で手に入らず、2回目で手に入る確率のことです。, 10回目にレアを手に入れる確率ならば、9回目まで全部ハズレで、10回目に手に入れる確率のことです。, そのため、回数が増えれば増えるほどそれだけ連続でアタリが出ていないということなので確率は低くなるのです。, ここでもその回数を n とします。n=10ならば、ガチャを10回引いてそのうち1回でもレアが手に入る確率です。, この計算は、n回全部ハズレとなる確率を1から引けば、1回以上アタリが出る確率となりますね。, もしくは上で求めた、ある回数で1つ目のレアが手に入る確率を使って求めることもできます。, 1回目で1つ目のレアが手に入る確率＋ 2回目で1つ目のレアが手に入る確率 + 3回目で1つ目のレアが手に入る確率, ですよね。つまりは、ある回数にレアが手に入る確率をすべて足し合わせればいいというわけです。, こんな数式見せられても・・・ということで、実際に数字を代入してみてみましょう。同じように確率は3%で、nが1から200に変化した時のグラフです。, つまり、ガチャを回せば回すほど手に入れる確率が上がっていくということです。当然ですね。, 確率3%だと、だいたい60回ほどガチャを回せば80％の確率でレアが出るということです。, 上で求めた、ある回数で1つ目のレアが手に入る確率にその回数をかけたものを足し合わせていきます。, 1×1回目で1つ目のレアが出た確率＋2×2回目で1つ目のレアが出た確率＋3×3回目で1つ目のレアが出た確率・・・, になります。一見難しそうな式に見えるかもしれませんが、上で求めたものを期待値の公式に当てはめただけです。, では、同じように確率3%で、nが1から200まで変化した時の様子を表したグラフは以下のようになります。, グラフの見方は3%の時と同じで、一番盛り上がっているところの回数を見ればいいのです。, グラフを比べてみると一目瞭然ですが、やはり確率が低いほうが回数が多くなっていますね。, 上のグラフから様々なものが求められます。例えばリセマラに必要な時間を求めてみましょう。, リセマラに必要な時間とと平均ガチャ必要回数を掛け合わせたものがリセマラにかかる時間です。, ただし、リセマラ1回でガチャを2回以上引ける場合は、リセマラ必要時間を引けるガチャの回数で割ってください。, 例えば、リセマラ1回につきガチャを2回引ける場合はリセマラに必要な時間を2で割ってください。リセマラ1回10分間で2回ガチャが引ける場合は、リセマラ1回を10÷2=5分となるわけです。, ある程度の目安として、リセマラ1回でガチャを1回引けるときの必要時間を求めてみました。, この表から何がわかるかといいますと、確率1％のガチャは絶対にリセマラすべきではないということです。, そういった場合は確率を減らしてください。例えばレアの確率が30%で、10種類あるうちの1種類がほしい時は30%÷10=3%として表を見てください。, え？1%よりも確率が低いデータがないって？そんな大富豪は知らん。お金をくれたら作ってやる。, リセマラはレアを無料で手に入れることと同じなので、リセマラをすることによって、上で書いた金額分得をしたことになります。, 例えば、確率1%のガチャでリセマラすれば、1回300のガチャだと30000円も稼いだことになるわけです。, ただし、リセマラ1回に15分かかるのならば25時間分の労働をしなければなりません。, まあ、当然ですが、リセマラに必要な時間が短ければ短いほどリセマラの価値が高まります。, リセマラ自体は家でもできますし、簡単な作業です。それを考えれば時給600円でもやる価値はあるでしょう。, そんなのめんどくさい！という方は、コメントで書いてくれれば僕がやるかもしれません。, 以前1回だけ確率1％のガチャでリセマラしたことがあったのですが、当時の僕に教えたかったですね。, さて、海外のサイトをめぐっていると面白い記事を発見しました。「人間の叫び声だけ …, 同じ値段の硬貨でも発行された年度によっては価値が異なることはご存知だと思います。 …, 今回はいつもとちょっとタイプの違う記事を書いてみようと思います。テーマはズバリ …, 「ぼくたちは、かけがえのない地球に「同乗」している、仲間です。」ーby 手塚治 …, ー「右よーし、左よーし、行ってよーし？」久しぶりに考察カテゴリーの記事を書きま …, 最近更新がめっきり減ってしまい申し訳ありません。その理由は大きく分けて２つあり …, いきなりこんな記事を書いて、ついに頭がおかしくなったか！と思われるかもしれません …, ー　己は何だ。何がために生まれ、何がために生きる？　答えは今も、見付からないま …, 今回は、ポケモンの厳選に欠かせない個体値の調べ方について説明します。ゲーム内画 …. Copyright© 確率変数は、毎回毎回いろんな値を取ります。どんな値をとりそうかは、確率分布を見れば分かりますが、グラフだとパッと比較しにくい・・・。 $3×n$回ガチャを回せば95%の確率で少なくとも1回当たる。 $4.61×n$回ガチャを回せば99%の確率で少なくとも1回当たる。個人的に95%の場合を「回数三倍の法則」と私は呼んでいる。だいたい確率の3倍ぐらいの回数を見込んでガチャやくじ引きはやるとよいからだ。本記事では、ソシャゲのガチャでありがちな「落とし穴」を、ガチャ確率計算機の作者である私が分かりやすく解説しています。 ※実際のコンプガチャでは等確率でない場合が多いです（レアなものがあったりする）。必要な回数の期待値を求めるここからガチ数学ゾーンなので証明に興味がない方は最後の「考察」まで飛んで下さい。ガチャ確率計算機の作者が教える！～これが､ガチャの落とし穴だ! 確率の収束の活用としては、どのくらいの回数の試行でどのくらい確率が収束していくかを計算しておくことです。あらかじめ覚悟してはじめるたり、結果に納得することができます。ガチャの確率分布の計算（一般のガチャ用） - 高精度計算サイトつまり、確率3%だと平均32回もガチャを回す必要があるということです。こうやって数字で考えると結構大変に思えますね。各確率でのガチャ回数の期待値. ぼくのあしあと , ポアソン分布とその確率質量関数、期待値、分散. デレステといえば、アイドルが歌って踊るスマートフォン向けリズムゲームですが、リッチなゲームなので、楽曲データ、ボイスデー... 小学校では作文、中学校からは小論文を習ったと思う。思い返せば作文もうまく書けなかった。でも小論文はそれ以上だった。. !～ 2018.06.08 2020.04.09. The following two tabs change content below. ソシャゲ（ソーシャルゲーム）にはガチャというシステムがあるのですが、インターネット上では, 今回はYoutuberの『いーるん氏』が公開してくださっている『プリンセスコネクト！Re:Dive』(以下プリコネ）のガチャ結果10,000連分を用いて考察していきたいと思います, (語弊を恐れずに言うならば、100人が今回のガチャを10000連したところ、 23人は1~9連目において今回のガチャ結果(＝213回)より☆３が出ないことがある）, 注１：本来統計学では、信頼係数などを設定すべきだが難しいことは　　　専門家の方に任せます注２：当ブログはプリコネ運営の回し者ではありません, あまりにもガチャ運が悪かったときなどには、『不正ガチャだ！確率が絞られている！』などと言いたくなる気持ちもわかりますが、少なくともプリコネ運営はガチャ不正をしてないのではないかと思います。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 累積分布関数を用いて、今回の結果がどの程度ツイていたか（orツイていなかった）を調べたところ、☆３に関しては23%程度であった。, ソシャゲのガチャ確率は操作されているのか統計的に処理して確認してみた【ガチャ不正？】. 2020 All Rights Reserved. フィールド上を歩き回れる！「みんなの釣りバカンス」をプレイして、評価・レビューと感想, 【ポケモンGO】「個体値」を分度器なしで簡単・正確に測定する方法をわかりやすく解説, このWeb・ネット小説がすごい！『小説を読もう』のおすすめ長編小説ランキングBEST36, 【図解詳説】苦手No.1とされる「to不定詞」を解説！3つの用法の早い判別方法も紹介, 一生遊べるハクスラゲーム「Path of Exile」をプレイして、評価・レビューと感想. ゲームとWeb小説が何よりも好き。自分の趣味を共有、共感できたらと思いブログをはじめた。, 各ガチャの確率によって、何回リセマラしなくてはならないのか、それにかかる時間、リセマラに価値はあるのかなどを計算, ガチャの確率pが3%の時、p=0.03を上の式に代入して、nが1から200まで変化するときの様子, n回目に1つ目のレアを手に入れる確率であって、n回目までにレアを手に入れる確率ではありません。, 回数が増えれば増えるほどそれだけ連続でアタリが出ていないということなので確率は低くなる, リセマラに必要な時間とと平均ガチャ必要回数を掛け合わせたものがリセマラにかかる時間. ポアソン分布(Poisson distribution)は、一定時間にある出来事が起こる回数など、回数、頻度、個数などを説明する際に利用される離散型の確率分布です。例えば、 •ある種の魚が1回の産卵で産む卵の数。ソシャゲ（ソーシャルゲーム）にはガチャというシステムがあるのですが、インターネット上では・運営元がガチャ確率を絞ってる（≒不正している）との声をよく見かけます今回の記事では不正がされているのかどうかを統計的に考察してみました目次 1 確率分布を数字で表現した「指標」のことを母数という. ルーレットってありますよね。ルーレットは数字に賭けることもできますが、赤と黒の二択に賭けることもできます。, ずっと前にテレビで見たのですが、この二択で、何度か連続で同じ色が出た後に反対の色に賭けると当たりやすいのだとか。なぜなら確率は収束するからッ！！！, ええ、ええ、はい。最初の一回とやっていることが一緒なのに最後の一回の確率が3%になるわけありませんよね。いわゆる同様に確からしいというやつです。もちろん、次の試行で赤がでる確率は50%なのですが…(ルーレットの場合は、正確には0があるのでもう少し低いけどね！)こうした確率の基本は、多分中学校くらいで教わると思います。, ここまで5回連続で赤が出ているのに、次の確率も50%じゃあ、いったいどうやって50%に収束するんだッ！いつか黒に偏らないとおかしいじゃねぇか！！！, …というのは、確率の収束を誤解しています。確率の収束とは、試行の結果が同じ回数になることではないのです。大数の法則により、全体からみれば、これまでの偏りが薄まってみえるというだけです。, 確率は収束するはずだから次こそは…という考え方はこれと同じ考え方ですね。（次こそは…と考えてしまうのは、サンクコスト（コンコルド効果1）で補強されてる場合もあるかと思います。）, …と50%に近づいていくという話です。確率の収束とは、このあと確率通りに出れば、全体としては確率の値に近づくと言っているだけなのです。, どれだけ試行を増やしても、次の試行は50%の確率であることはかわらないというわけです。それぞれの試行が独立している限り、次の出目を予測することはできません。, 確率より運が悪くなってしまったときは、サンクコストを回収しようとせず、「もう一度同じ確率で同じことが起きる」、と考えなければ泥沼化してしまいます。, 逆に、運が良いときは、この先に良かった分がだけ悪くなるということはないわけですから、素直に喜びましょう。ツキがキていると考えて負けるまで粘ってはいけません！, 確率の収束の活用としては、どのくらいの回数の試行でどのくらい確率が収束していくかを計算しておくことです。あらかじめ覚悟してはじめるたり、結果に納得することができます。, 上記のサイトは、二項分布の確率密度関数を用いてそれぞれのまとまった試行回数での出現確率が計算できます。スマホゲームのガチャの確率が想定されていますが、ルーレットなど同じ試行を繰り返すような、同じ仕組みのゲームであれば応用できます。, 上の画像は上記のサイトを使って1%の確率の試行を100回繰り返したときのそれぞれの結果の確率です。, たとえば100回ではきれいに収束せずに、一度も1%を引けない確率、つまり100回引いても0回になる確率は36.6032%です。1%程度の確率では三人に一人以上が100回引いても一度も引けません。, ちょうど1回、つまり確率がきれいに収束したとも考えられる人の割合は約36.973%です。同じく三人に一人くらいですね。, 注意しなければいけないのは、もちろん、50回目までに引けなかったら、残りの50回で引ける確率は計算し直さなければならないことです。たとえば、50回引いて計算し直したら、残りの50回で1%の当たりが引けない確率は最初の50回と同じ約60.5%です。, このように、確率の収束は、収束する確率を計算することで真価を発揮します。計算をして正しい理解で望む、果たしてそれはもはやギャンブルと呼べるのか？という疑問が生まれてしまいそうですが, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, ややこしいことをいうとこの結果の割合も試行するセット(100回を1セットとする)の数が多いほどこの割合に収束していきます。確率の確率の世界ですね。.

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